Comme toujours si tout le monde se met d'accord on peut faire comme on veut. L'employeur peut dispenser d'un préavis de toutes façons.
Un préavis vaut dans les deux sens, en cas de licenciement ou en cas de démission. Dans le premier cas, il m'étonnerait bien que le salarié accepte un seul mois de préavis s'il en avait droit à trois.
Donc je dirais que c'est à discuter. Sachant que conventionnellement, il est bien prévu 3 mois, il faut avancer que contractuellement c'est un mois, mais honnêtement, je ne sais pas ce que ça vaut.